Числа из рядов
треугольника Паскаля образуют арифметические прогрессии высших порядков.
Рассмотрим подробнее, используя электронные таблицы.
Возьмем вторую строку, затем вставим формулу =B2-A1 в ячейку А3. Затем скопируем формулу далее в правые ячейки.
Получим стационарную арифметическую прогрессию:
Проделаем тоже самое с
третьей строкой треугольника Паскаля.
Получили арифметическую прогрессию 2 порядка, а1=2, d=1.
Возьмем 4 строку треугольника Паскаля. И проделаем тоже самое, как в предыдущем случае.
Еще раз найдем разности (строка выделена оранжевым цветом):
Получили арифметическую прогрессию 3 порядка, a1=3, d=1.
Можно проследить и далее
получение арифметических прогрессий 4, 5, 6 и т.д. порядков.
Возьмем 10 строку треугольника Паскаля (построенного в электронной таблице). И будем выполнять разности соседних членов, последовательно. Получим:
На 9 строке получили арифметическую прогрессию: a1=9, d=1. Значит, мы имеем арифметическую прогрессию 9 порядка.