Разность арифметической
прогрессии d
= an+1
– an .
Они (арифметические
прогрессии) бывают:
- Возрастающая,
у которой разность d > 0. Например: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 …
- Убывающая,
у которой разность d
< 0. Например: 25, 23, 21, 19, 17, 15…
- Стационарная,
у которой разность d
= 0. Например: 15, 15, 15, 15, 15, 15…
Как связаны фигурные числа и
арифметическая прогрессия?
Рассмотрим этот вопрос.
Фигурные числа
Последовательность треугольных чисел:
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28,
36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210 …
Найдем разность между
вторым и первым членом, между третьим и вторым и т.д.: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10, …
Получили арифметическую
прогрессию. а1=2, d=1.
Последовательность квадратных чисел:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49,
64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400 …
Произведем какие же
действия как в первом случае, получим:
3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,
17, 19, 21… Получили арифметическую прогрессию. а1=3, d=2.
Последовательность пятиугольных чисел:
1, 5, 12, 22, 35, 51, 70,
92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590 …
Найдем разности: 4, 7,
10, 13, 16, 19, 22, 25, 28…
Получили арифметическую
прогрессию. а1=4, d=3.
Последовательность шестиугольных чисел:
1, 6, 15, 28, 45, 66, 91,
120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780 …
Разности: 5, 9, 13, 17,
21, 25, 29, 33, 37…
Получили арифметическую
прогрессию. а1=5, d=4.